数学教師が合成関数の微分をちゃんと教えてくれないのは何故か
正直、他の方が書いていることに比べると、この記事は大したことないと思う。 しかし、あいうえお作文ばかり書いてるのもなんなので、書いてしまうことにする。
一口に教師と言っても色々あるが、ここでは高校生を対象に教えている教師のつもりだ。
早速だが、に
を代入した、合成関数の微分は次式で表される。
本当はこの関数の微分が出来るかどうかなどの条件が要るのだが、省略する。
合成関数の微分はこの式で表されるにも拘らず、この式を板書している教師を私は見たことがない。
では、どのように説明する（した）のだろうか。
例を挙げた方が早いと思われる。
例えば、を考える。
教師は
という説明をする。
これを初めて聞いたとき私は「何やそれ」と思った。
勿論、ちゃんと教えてくれる人もいるかもしれないが、私は出会ったことがない。 予備校教師ですらそうだった（私がその予備校に入ったときは、定員がいっぱいで、上位クラスに入れなかったということも原因だったかもしれない。それと、私の名誉のために書いておくと、客観的に見ても、私は上位クラスに入ることが出来る学力だった）。
数学教師は、と書いたが、理由があって、ちゃんと教えてくれる教師もいるのだ。それは物理教師だ。
物理教師は、特にと置いて
の形でもって、微分をするという説明をすることが多い（本質的には最初に示した式と同じ）。
原因はなんであろうか。
高校数学は、意味が分かっていなくとも、解けてしまうことが問題がある。
意味が分かっていなくとも解けてしまうとはどういうことか。 下記の2つの問題を見てみよう。
を微分せよ
のとき
を証明せよ
前者は、ほとんどの生徒が解けると思われる。
後者が解ける生徒はほとんどいないだろう。公式しか覚えていない人が多いからだ。
物理で言えば、前者のような問題は出しにくい。物理は本質的なことを問う場合がほとんどだ。
だから、物理教師は、生徒相手にきちんと伝えないといけない。
そういう意味で、高校課程において、物理は数学よりも数学らしい。
本来、数学らしいことは数学でやるべきことだが、事実上不可能なのだろう。
数学がそこそこ出来ても、物理が苦手という人は一定数いるのではないか。そう私は踏んでいる。
理系に進むべきか否かは、物理にかかっていると思われる。
…何が言いたかったのだったっけか。
そうだ、数学教師が合成関数の微分をちゃんと教えてくれない理由だ。
数学が数学として機能していないのが原因だ。
私の考察はこれで以上です。
